Collins Russian Dictionary 2nd Edition © HarperCollins Publishers 2000, 1997:
cuticle [ˈkjuːtɪkl] n (of nail) ко́жица
cuticle remover жи́дкость и́ли крем размягча́ющий и уничтожа́ющий ко́жицу вокру́г ногтево́й лу́нки
* is used to mark translations which have irregular inflections. The Russian-English side of the dictionary gives inflectional information.